数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 次元・正規性・非特異性と微分の層
特異点の全体は真の閉集合
を代数閉体、 を 上の 次元の多様体とする。 が正則である点の全体は に等しく、空でない開集合である。したがって特異点の全体 は と異なる閉集合である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 340 件、定義なども含めて 395 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 体上有限型のスキームの閉点✓補題 2.3・次元・正規性・非特異性と微分の層（上で展開済み）
余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 有限次分離拡大は形式的にエタール✓補題 7.3・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 切断から作る導分✓補題 6.4・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 微分の層の基本性質✓定理 5.2・次元・正規性・非特異性と微分の層（上で展開済み）
- 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層（上で展開済み）
一般高さ定理（Krull）✓定理 4.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- Krull の単項イデアル定理✓定理 4.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- イデアルの極小素イデアル✓補題 2.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 埋め込み次元・正則局所環・正則環定義 6.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- 関数体の微分の次元✓補題 7.1・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 正則局所環の局所化✓系 7.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- ファイバーの次元が生成点と等しければ局所自由✓補題 7.2・次元・正規性・非特異性と微分の層（上で展開済み）
微分の層の基本性質✓定理 5.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法
- ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- Kähler 微分加群定義 2.4・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
- Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
- Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
ファイバーの次元が生成点と等しければ局所自由✓補題 7.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 次元と局所環✓補題 2.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
- 次元と超越次数✓定理 7.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- アフィン整域の鎖状性✓定理 7.4・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
- 代数閉体上の整域のテンソル積✓補題 6.1・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
体上有限型のスキームの閉点✓補題 2.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
- Zariski の補題（弱零点定理）✓定理 4.1・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
- 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
- 被約誘導構造✓定理 4.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。