数学 › 可換環論 › Tor・Ext と深さ

大域次元は巡回加群で決まる

補題 6.4（「Tor・Ext と深さ」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ

  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  • 入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
• Tor・Ext の長完全列✓定理 4.5・Tor・Ext と深さ

  • 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • ホモロジーの長完全列（加群）✓補題 2.3・Tor・Ext と深さ

    • 蛇の補題✓補題 4.1・加群・完全列・中山の補題
  • Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ（上で展開済み）
  • 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 馬蹄補題✓補題 3.4・Tor・Ext と深さ

    • 蛇の補題✓補題 4.1・加群・完全列・中山の補題
    • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題

    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
• Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ

  • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
  • 平坦加群とのテンソルは核・像・ホモロジーと交換する✓補題 4.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 入射加群と可除加群定義 3.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
• 射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ

  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 射影分解・自由分解・入射分解定義 3.1・Tor・Ext と深さ
  • 次元ずらし✓補題 4.4・Tor・Ext と深さ（上で展開済み）
  • 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
• 次元ずらし✓補題 4.4・Tor・Ext と深さ

  • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
• Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Noether 局所環の大域次元✓系 6.5・Tor・Ext と深さ