入射加群と可除加群

$A$ 加群 $E$ が入射的であるとは、任意の単射 $i\colon M' \to M$ と準同型 $\varphi\colon M' \to E$ に対し、$\psi \circ i = \varphi$ を満たす準同型 $\psi\colon M \to E$ が存在することをいう。命題 4.3［加群・完全列・中山の補題］ の (2) と合わせると、これは $\operatorname{Hom}(-, E)$ が短完全列を短完全列に写すことと同値である。整域 $A$ 上の加群 $E$ が、$0$ でないすべての $a \in A$ について $aE = E$ を満たすとき可除という。