極小自由分解

$(A, \mathfrak{m}, k)$ を局所環、$M$ を有限生成 $A$ 加群とする。$M$ の自由分解 $F_\bullet \to M$ で、各 $F_n$ が有限階数 $b_n$ の自由加群であり、すべての $n \ge 1$ について $d_n(F_n) \subseteq \mathfrak{m} F_{n-1}$ を満たすものを極小自由分解という。