数学 › 代数的整数論・類体論 › 分解群・惰性群・Frobenius 元

設定から従う基本事実

補題 2.1（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§2） ・ ✓公理まで証明済み

2.1 節の設定（AA は商体 KK の標数が 00 で、00 でない素イデアルの剰余体がすべて有限な Dedekind 整域、L/KL/K は nn 次拡大、BB は LL における AA の整閉包）のもとで、次が成り立つ。

  1. BB は Dedekind 整域で Frac⁡B=L\operatorname{Frac} B = L、BB は有限生成 AA 加群である。
  2. BB の 00 でない素イデアル P\mathfrak{P} について、p=P∩A\mathfrak{p} = \mathfrak{P} \cap A は AA の 00 でない素イデアルである（P\mathfrak{P} は p\mathfrak{p} の上にあるといい、P∣p\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p} と書く）。p\mathfrak{p} の上にある素イデアルは pB\mathfrak{p}B の素因子 P1,…,Pg\mathfrak{P}_1, \ldots, \mathfrak{P}_g にちょうど一致し、pB=∏iPiei\mathfrak{p}B = \prod_i \mathfrak{P}_i^{e_i}、fi=[κ(Pi):κ(p)]f_i = [\kappa(\mathfrak{P}_i) : \kappa(\mathfrak{p})] について ∑i=1geifi=n\sum_{i=1}^g e_if_i = n である。特に κ(P)=B/P\kappa(\mathfrak{P}) = B/\mathfrak{P} は有限体である。
  3. MM を中間体（K⊆M⊆LK \subseteq M \subseteq L）とすると、BM:=B∩MB_M := B \cap M は MM における AA の整閉包であり、BB は LL における BMB_M の整閉包である。組 (BM,M)(B_M, M) は 2.1 節の仮定を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 154 件、定義なども含めて 167 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 8 件