数学 › 代数的整数論・類体論 › 分解群・惰性群・Frobenius 元

有限体の相対トレースは 0 でない

補題 8.9（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 60 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• トレースの推移律✓補題 8.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
• 有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
  • オイラーの定理とフェルマーの小定理✓定理 7.3・部分群と剰余類

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

      • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
      • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
      • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
  • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
      • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
      • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形（上で展開済み）
  • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Dedekind の共役差積定理✓定理 8.8・分解群・惰性群・Frobenius 元