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オイラーの定理とフェルマーの小定理

定理 7.3（「部分群と剰余類」§7）・ ✓公理まで証明済み

（オイラー） $n \ge 2$ 、 $a$ を $\gcd(a, n) = 1$ なる整数とすると $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$ です。
（フェルマー） $p$ を素数とします。 $p \nmid a$ ならば $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ であり、また任意の整数 $a$ について $a^{p} \equiv a \pmod{p}$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類
  - 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類
    部分群定義 3.1・部分群と剰余類

これを使っている定理証明で参照している 2 件

有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大
有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

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