数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

判別式を割る素数は分岐する

定理 6.3（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 75 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理

    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
  • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

    • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
    • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
• 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
• 分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形（上で展開済み）
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
• 有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
  • オイラーの定理とフェルマーの小定理✓定理 7.3・部分群と剰余類

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
• 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

  • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
• 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 円分体の整数環✓定理 4.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
• ℚ 上不分岐な拡大は自明✓補題 7.1・円分体と Kronecker–Weber の定理
• p だけで分岐する p 冪次の Abel 拡大✓補題 7.7・円分体と Kronecker–Weber の定理