数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

ℚ 上不分岐な拡大は自明

補題 7.1（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 174 件、定義なども含めて 201 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 判別式の下界✓系 4.4・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • ノルム球の体積✓補題 4.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
      • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
      • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
• 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
    • オイラーの定理とフェルマーの小定理✓定理 7.3・部分群と剰余類 この先をたどる →
    • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 惰性群の生成と制限✓補題 7.2・円分体と Kronecker–Weber の定理