数学 › 数論 › イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
判別式の下界
ならば 。特に である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 166 件、定義なども含めて 193 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
ノルム球の体積✓補題 4.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
- リーマン積分はルベーグ積分の特別な場合✓定理 8.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
- 1 次元の置換積分（二乗の場合）✓命題 4.7・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- ℚ 上不分岐な拡大は自明✓補題 7.1・円分体と Kronecker–Weber の定理