整イデアルの余体積

命題 3.2（「イデアル類群の有限性と Minkowski 限界」§3）・ ✓公理まで証明済み

$0$ でない整イデアル $\mathfrak{a} \subseteq \mathcal{O}_K$ について、 $j(\mathfrak{a})$ は $\mathbb{R}^n$ の格子であり

\mathrm{covol}\bigl(j(\mathfrak{a})\bigr) = 2^{-r_2}\sqrt{|d_K|}\;N\mathfrak{a}.

特に $j(\mathcal{O}_K)$ は余体積 $2^{-r_2}\sqrt{|d_K|}$ の格子である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 101 件、定義なども含めて 117 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
    有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
    正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解この先をたどる →
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待この先をたどる →
  - 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
  - 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
- 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
  - 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
  - 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
  - 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
- 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標
  - 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理
  - 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理この先をたどる →
  - 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理この先をたどる →
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 6 件

アデール版 Minkowski の補題✓補題 4.6・アデールとイデール
単数の対数は離散✓補題 6.2・アデールとイデール
イデアル類ごとの整イデアルの個数✓定理 4.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
指定した方向に伸びる単数✓補題 6.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論

整イデアルの余体積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件