数学 › 数論 › イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

指定した方向に伸びる単数

補題 6.3（「イデアル類群の有限性と Minkowski 限界」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 104 件、定義なども含めて 120 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
• Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

  • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界（上で展開済み）
  • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
  • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界