単数の対数は離散

補題 6.2（「アデールとイデール」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{R}^{r_1 + r_2}$ の任意の有界集合は $\Lambda$ の点を有限個しか含まず、各点の $\lambda|_{\mathcal{O}_K^{\times}}$ による逆像は有限集合である。特に $\ker(\lambda|_{\mathcal{O}_K^{\times}})$ は有限群で、 $K$ に含まれる 1 の冪根の群 $\mu_K$ に一致する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 102 件、定義なども含めて 118 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
    加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
    ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解この先をたどる →
  - トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  - スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域
    同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待この先をたどる →
    次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
  - 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
    代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
    整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界（上で展開済み）
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域
    イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
    素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理
    準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理この先をたどる →
    核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理この先をたどる →
  - 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
    環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類この先をたどる →
基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標
  - 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
  - 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

コンパクト性 ⇔ 類数の有限性 + 単数定理✓定理 6.3・アデールとイデール
第 1 不等式✓定理 6.3・類体論

単数の対数は離散

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件