分岐指数・剰余次数・イデアルのノルム

素数 $p$ について $p\mathcal{O}_K = \mathfrak{P}_1^{e_1}\cdots\mathfrak{P}_g^{e_g}$（$\mathfrak{P}_i$ は相異なる）と分解するとき、$e_i = e(\mathfrak{P}_i \mid p)$ を分岐指数、有限体 $\mathcal{O}_K/\mathfrak{P}_i$ の $\mathbb{F}_p = \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 上の次数 $f_i = f(\mathfrak{P}_i \mid p)$ を剰余次数という。ある $e_i \ge 2$ のとき $p$ は $K$ で分岐するという。$0$ でない整イデアル $\mathfrak{a}$ のノルムを $N\mathfrak{a} := |\mathcal{O}_K/\mathfrak{a}|$ と定める（定理 4.2 により有限）。