数学 › 数論 › 原始根と平方剰余の相互法則

平方剰余の相互法則（ガウス）

定理 5.3（「原始根と平方剰余の相互法則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

p,qp,q を相異なる奇素数とする。

(pq)(qp)=(−1)p−12⋅q−12.\left(\frac pq\right)\left(\frac qp\right)=(-1)^{\frac{p-1}2\cdot\frac{q-1}2}.

すなわち、p≡1p\equiv1 または q≡1(mod4)q\equiv1\pmod4 なら (pq)=(qp)\left(\frac pq\right)=\left(\frac qp\right)、p≡q≡3(mod4)p\equiv q\equiv3\pmod4 なら (pq)=−(qp)\left(\frac pq\right)=-\left(\frac qp\right)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 2 問