数学 › 数論 › 原始根と平方剰余の相互法則

格子点の数え上げ

補題 5.2（「原始根と平方剰余の相互法則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

p,qp,q を相異なる奇素数、hp=(p−1)/2h_p=(p-1)/2, hq=(q−1)/2h_q=(q-1)/2 とすると、

S(q,p)+S(p,q)=∑x=1hp⌊qxp⌋+∑y=1hq⌊pyq⌋=hphq=p−12⋅q−12.S(q,p)+S(p,q)=\sum_{x=1}^{h_p}\left\lfloor\frac{qx}p\right\rfloor+\sum_{y=1}^{h_q}\left\lfloor\frac{py}q\right\rfloor=h_ph_q=\frac{p-1}2\cdot\frac{q-1}2.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件