数学 › 数論 › 原始根と平方剰余の相互法則

アイゼンシュタインの補題

補題 5.1（「原始根と平方剰余の相互法則」§5）・ ✓公理まで証明済み

$p$ を奇素数、 $h=(p-1)/2$ 、 $a$ を $p\nmid a$ なる奇数とする。このとき

\left(\frac ap\right)=(-1)^{S(a,p)},\qquad S(a,p)=\sum_{j=1}^h\left\lfloor\frac{ja}p\right\rfloor.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ガウスの補題✓補題 4.1・原始根と平方剰余の相互法則
- ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
  - ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
    除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理この先をたどる →
- オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則
  - 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則

これを使っている定理証明で参照している 1 件

平方剰余の相互法則（ガウス）✓定理 5.3・原始根と平方剰余の相互法則