数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域
二次体の整数環と判別式
ならば 、。 ならば 、。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 48 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- p = x² + ny² と Hilbert 類体△系 8.3・類体論
- p だけで分岐する p 冪次の Abel 拡大✓補題 7.7・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 二次体の指標✓補題 8.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- 二次体での素数の分解✓命題 8.2・代数体の整数環と Dedekind 整域