数学 › 代数的整数論・類体論 › Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

二次体の指標

補題 8.1（「Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 237 件、定義なども含めて 259 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解

      • ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
• Gauss 和の平方✓定理 5.2・円分体と Kronecker–Weber の定理

  • ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則

    • オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
  • 素数を法とする原始根の存在✓定理 2.5・原始根と平方剰余の相互法則

    • 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
    • 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
    • 約数についての和✓定理 7.5・整除と素因数分解
• 円分多項式の既約性✓定理 2.3・円分体と Kronecker–Weber の定理

  • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
  • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
  • 自己同型群・ガロア拡大・ガロア群定義 3.1・ガロア理論への招待
  • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待

    • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    • 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
• 円分体での素数の分解✓定理 4.3・円分体と Kronecker–Weber の定理

  • 円分体の整数環✓定理 4.2・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
  • 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
  • Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
  • 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
• Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
  • 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
• 二次体での素数の分解✓命題 8.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • Kummer–Dedekind の判定法✓定理 7.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • ルジャンドル記号定義 3.2・原始根と平方剰余の相互法則

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 二次体の類数公式✓系 8.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

関連するノック 1 問

• 代数的整数論・類体論 第 38 問