数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

Gauss 和の平方

定理 5.2（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則

  • オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則

    • 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
• 素数を法とする原始根の存在✓定理 2.5・原始根と平方剰余の相互法則

  • 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則

    • 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
    • ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理

      • ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理 この先をたどる →
  • 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
  • 約数についての和✓定理 7.5・整除と素因数分解

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 二次体は円分体に含まれる✓系 5.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
• 相互法則の円分体による証明✓命題 5.4・円分体と Kronecker–Weber の定理
• 二次体の指標✓補題 8.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数