数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

二次体は円分体に含まれる

系 5.3（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

平方因子をもたない整数 $m \ne 1$ について $\mathbb{Q}(\sqrt m) \subseteq \mathbb{Q}(\zeta_{8|m|})$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Gauss 和の平方✓定理 5.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則
  - オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則
    素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
- 素数を法とする原始根の存在✓定理 2.5・原始根と平方剰余の相互法則
  - 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則
    互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
    ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理この先をたどる →
  - 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
  - 約数についての和✓定理 7.5・整除と素因数分解

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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