数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理
相互法則の円分体による証明
を相異なる奇素数とする。 であり、したがって 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 237 件、定義なども含めて 259 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
円分体での素数の分解✓定理 4.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
円分体の整数環✓定理 4.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Dedekind の巡回型定理✓定理 5.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理（上で展開済み）
- オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 判別式が互いに素な体の合成✓補題 4.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 円分多項式の既約性✓定理 2.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Dedekind の巡回型定理✓定理 5.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 局所的に等しければ等しい✓補題 3.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 完全分岐なら素元で生成される✓補題 9.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 微分が単元なら単生成✓補題 3.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 判別式は共役差積のノルム✓命題 8.5・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待 この先をたどる →
- 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
Gauss 和の平方✓定理 5.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則（上で展開済み）
素数を法とする原始根の存在✓定理 2.5・原始根と平方剰余の相互法則
- 位数の基本性質✓補題 2.2・原始根と平方剰余の相互法則 この先をたどる →
- 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
- 約数についての和✓定理 7.5・整除と素因数分解
Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
二次体での素数の分解✓命題 8.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- Kummer–Dedekind の判定法✓定理 7.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- ルジャンドル記号定義 3.2・原始根と平方剰余の相互法則
ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。