判別式は共役差積のノルム

命題 8.5（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§8）・ ✓公理まで証明済み

2.1 節の設定（ $A$ は商体 $K$ の標数が $0$ で剰余体が有限な Dedekind 整域、 $B$ は有限次拡大 $L/K$ における $A$ の整閉包）で、 $\mathfrak{d}_{L/K} = N_{L/K}(\mathfrak{D}_{L/K})$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 158 件、定義なども含めて 171 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
  - 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
  - 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大この先をたどる →
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大
  - 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
  - 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大この先をたどる →
  - 有限次正規拡大と分解体✓定理 6.8・多項式環と体の拡大この先をたどる →
  - 正規拡大定義 6.7・多項式環と体の拡大
  - 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎この先をたどる →
  - 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
  - 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
  - トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理（上で展開済み）
  - デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  - 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間この先をたどる →
  - 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
  - Dedekind 環の整閉包は Dedekind✓系 7.3・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理この先をたどる →
  - 整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大この先をたどる →
  - 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大この先をたどる →
局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- Dedekind 環の特徴づけ✓定理 5.1・離散付値環と Dedekind 環
  - 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環この先をたどる →
  - 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 可逆イデアルの特徴づけ✓定理 4.3・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - 極大イデアルが単項な Noether 局所整域✓系 3.5・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - 正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大この先をたどる →
  - DVR の基本性質✓命題 3.2・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
  - Pic = Cl✓系 4.4・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
- 整閉包と局所化の可換性✓命題 2.6・整拡大
  - 整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大この先をたどる →
- 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大（上で展開済み）
指数と行列式・イデアルの付値✓補題 7.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
相対判別式と分岐✓系 8.10・分解群・惰性群・Frobenius 元

判別式は共役差積のノルム

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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