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基本等式

定理 5.4（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 59 件、定義なども含めて 69 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理

    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

      • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
      • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理 この先をたどる →
  • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類

    • 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
    • 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
• Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
• ガロア拡大での分解✓定理 5.5・代数体の整数環と Dedekind 整域
• Kummer–Dedekind の判定法✓定理 7.1・代数体の整数環と Dedekind 整域