数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

微分が単元なら単生成

補題 3.1（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 157 件、定義なども含めて 170 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大（上で展開済み）
  • 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大

    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  • 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理

    • 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎（上で展開済み）
      • 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 有限次正規拡大と分解体✓定理 6.8・多項式環と体の拡大

      • 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
      • 同型の拡張✓補題 6.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
    • 正規拡大定義 6.7・多項式環と体の拡大
    • 体からの環準同型は単射✓定理 7.5・環と体の基礎

      • 体定義 5.1・環と体の基礎
      • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
      • 環準同型の核✓命題 7.2・環と体の基礎 この先をたどる →
    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
    • トレースと最小多項式✓補題 6.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理（上で展開済み）
    • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
    • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間

      • 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
    • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換

      • 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 設定から従う基本事実✓補題 2.1・分解群・惰性群・Frobenius 元

    • Dedekind 環の整閉包は Dedekind✓系 7.3・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理 この先をたどる →
    • 整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大 この先をたどる →
    • 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →
    • 整閉包は環・整性の推移性✓系 2.4・整拡大 この先をたどる →
• Euler の補題と単生成の場合の共役差積✓命題 8.6・分解群・惰性群・Frobenius 元

  • 整閉整域上の最小多項式✓命題 5.3・整拡大

    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • イデアル上整な元の全体✓補題 5.2・整拡大 この先をたどる →
  • 分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理