数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素不等式と積分作用素

対数は作用素単調

系 3.4（「作用素不等式と積分作用素」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 103 件、定義なども含めて 125 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Löwner–Heinz の不等式✓定理 3.3・作用素不等式と積分作用素

  • Löwner 順序の基本性質✓補題 2.1・作用素不等式と積分作用素

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • $t^α$ の積分表示✓補題 3.2・作用素不等式と積分作用素

    • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数

      • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
      • sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 冪関数の作用素凹性✓定理 9.4・作用素不等式と積分作用素
• von Neumann エントロピーの基本性質✓補題 6.4・量子スピン系