物理学 › フォック空間と第二量子化 › CCR の表現有料章

数作用素による Fock 表現の特徴づけ

定理 8.1（「CCR の表現」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 180 件、定義なども含めて 210 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Stone–von Neumann の一意性定理✓定理 6.3・CCR の表現

  • Gauss 型射影✓補題 6.1・CCR の表現
  • 真空ベクトルは Fock 表現を生成する✓命題 5.3・CCR の表現（上で展開済み）
  • Schrödinger 表現と Fock 表現の同値✓補題 6.2・CCR の表現

    • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
      • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
• Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• 真空ベクトルの母関数✓補題 5.2・CCR の表現

  • Weyl 関係から従うこと✓命題 4.1・CCR の表現
• 真空ベクトルは Fock 表現を生成する✓命題 5.3・CCR の表現

  • 真空ベクトルの母関数✓補題 5.2・CCR の表現（上で展開済み）
• スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 非 Fock 表現には数作用素がない✓系 8.3・CCR の表現

関連するノック 1 問

• フォック空間と量子場 第 67 問有料