数学 › フーリエ解析と超関数 › 核型空間と Bochner–Minlos の定理

数列空間上の測度の拡張

補題 4.2（「核型空間と Bochner–Minlos の定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

各 $N$ について $\mathbb{R}^N$ 上のボレル確率測度 $\nu_N$ が与えられ、整合条件 $\nu_{N+1}(B\times\mathbb{R})=\nu_N(B)$ （ $B\subset\mathbb{R}^N$ ボレル）を満たすとする。このとき $\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ 上の確率測度 $\nu$ がただ一つ存在して、すべての $N$ と $B$ で $\nu(\pi_N^{-1}(B))=\nu_N(B)$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
  - 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
  - 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
  - ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
- Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
有限次元分布と整合性定義 2.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Minlos の定理（𝒮′ の場合）✓定理 5.1・核型空間と Bochner–Minlos の定理

数列空間上の測度の拡張

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件