有限次元分布と整合性

各 $J\in\mathfrak{F}(T)$ に $(E^J,\mathcal{B}(E^J))$ 上の確率測度 $\mu_J$ が与えられているとする。$J\subset K$ ならば常に

が成り立つとき、族 $(\mu_J)_{J\in\mathfrak{F}(T)}$ は整合的であるという。確率空間 $(\Omega,\mathcal{F},P)$ 上の $E$ 値確率過程 $X=(X_t)_{t\in T}$ について、$J=\{t_1,\ldots,t_n\}$ での同時分布 $P\circ(X_{t_1},\ldots,X_{t_n})^{-1}$ を $X$ の有限次元分布という。