完備化の存在と一意性
任意の距離空間 は完備化 をもつ。さらに が の別の完備化ならば、全単射な等長写像 で を満たすものが（ただ一つ）存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 8 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
- 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- Kolmogorov 分解✓定理 5.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 完備化の存在と一意性✓定理 5.4・一様空間
- 半正定値エルミート形式からの Hilbert 空間✓補題 7.1・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部