Kolmogorov 分解

定理 5.2（「Kolmogorov の拡張定理と連続性定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$K:T\times T\to\mathbb{R}$ について次は同値である。

$K$ は正定値核である。
実 Hilbert 空間 $H$ と写像 $v:T\to H$ で、すべての $s,t$ について $K(s,t)=\langle v(s),v(t)\rangle$ となるものがある。

さらに、(2) の $(H,v)$ は $\{v(t)\}_{t\in T}$ の張る部分空間が $H$ で稠密になるように取れ（極小な分解）、極小な分解 $(H,v)$ 、 $(H',v')$ に対しては、ユニタリ作用素（全射な線形等長写像） $U:H\to H'$ で $Uv(t)=v'(t)$ となるものがただ一つある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
    数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
    単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
    完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  - コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
  - 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Kolmogorov 分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

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