数学 › 位相空間論 › 一様空間

完備化の存在と一意性

定理 5.4（「一様空間」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 距離化補題（Alexandroff–Urysohn）✓補題 3.2・一様空間

  • 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
• 完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間

  • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

    • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

      • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
• Cauchy フィルターの基本性質✓補題 4.2・一様空間
• 閉部分空間と積の完備性✓補題 5.2・一様空間
• 一様連続写像の延長✓補題 5.3・一様空間

  • Cauchy フィルターの基本性質✓補題 4.2・一様空間
  • 一様位相の基本性質✓命題 2.5・一様空間

    • 近傍系の公理✓定理 6.9・位相空間の定義と基本概念
    • 一様位相定義 2.4・一様空間
    • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

      • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
      • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
      • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
    • 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
  • ハウスドルフ性と極限の一意性✓定理 6.1・ネットとフィルターによる収束

    • ネットとフィルターの対応✓定理 4.3・ネットとフィルターによる収束

      • 部分ネット定義 2.1・ネットとフィルターによる収束
  • 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
  • 稠密集合上で一致する連続写像✓補題 5.1・完全正則空間と埋め込み定理
• 稠密集合上で一致する連続写像✓補題 5.1・完全正則空間と埋め込み定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。