距離化補題（Alexandroff–Urysohn）

$(X,\mathcal{U})$ を一様空間とします。

1. 対称な近縁の列 $V_0=X\times X,\ V_1,V_2,\dots$ が $V_{n+1}\circ V_{n+1}\circ V_{n+1}\subseteq V_n$（$n\ge0$）を満たすならば、$\mathcal{U}$ に関して一様連続な擬距離 $d$ で、すべての $n\ge1$ について

となるものが存在する。 2. 任意の近縁 $U$ に対し、$\mathcal{U}$ に関して一様連続な擬距離 $d$ で $\{d<1/2\}\subseteq U$ となるものが存在する。 3. $\mathcal{U}$ が可算な基本系 $\{B_n\}$ をもつならば、$\mathcal{U}$ は 1 つの擬距離 $d$ により $\mathcal{U}=\mathcal{U}_d$ と書ける。