一様化可能性と完全正則性
位相空間 について、次が成り立ちます。
- がある一様構造の一様位相であること（一様化可能）は、 が完全正則であることと同値である。
- が Tychonoff 空間（ かつ完全正則、定義 2.3［完全正則空間と埋め込み定理］）であることは、 が分離的な一様構造の一様位相であることと同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 17 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
距離化補題（Alexandroff–Urysohn）✓補題 3.2・一様空間
- 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
- 擬距離の族が定める一様構造✓補題 2.3・一様空間
一様位相の基本性質✓命題 2.5・一様空間
- 近傍系の公理✓定理 6.9・位相空間の定義と基本概念
- 一様位相定義 2.4・一様空間
内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
- ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
- 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- コンパクト空間の一様構造の一意性✓定理 4.4・一様空間