部分ネット

定義 2.1（「ネットとフィルターによる収束」§2）

$(x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ を位相空間 $X$ のネットとする。有向集合 $M$ と写像 $\varphi : M \to \Lambda$ で、

\forall \lambda_0 \in \Lambda,\ \exists \mu_0 \in M,\quad \mu \ge \mu_0 \implies \varphi(\mu) \ge \lambda_0

を満たすものに対し、ネット $(x_{\varphi(\mu)})_{\mu \in M}$ を $(x_\lambda)$ の部分ネットという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。