数学 › 位相空間論 › 一様空間

閉部分空間と積の完備性

補題 5.2（「一様空間」§5） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 完備な一様空間の閉部分集合は、部分空間の一様構造で完備である。
  2. 一様空間の族 {(Xj,Uj)}j∈J\{(X_j,\mathcal{U}_j)\}_{j\in J} の積 P=∏XjP=\prod X_j に、基本系 ⋂j∈J0(πj×πj)−1(Uj)\bigcap_{j\in J_0}(\pi_j\times\pi_j)^{-1}(U_j)（J0⊆JJ_0\subseteq J は有限、Uj∈UjU_j\in\mathcal{U}_j）をもつ積一様構造を入れる。これは一様構造で、その一様位相は積位相である。各 XjX_j が完備ならば PP は完備である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件