Stieltjes の反転公式

定理 6.3（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

$F$ を定理 6.2 の形の Nevanlinna 関数とする。 $c\lt d$ について

\lim_{\varepsilon\downarrow0}\frac1\pi\int_c^d\mathrm{Im}\,F(x+i\varepsilon)\,dx=\mu((c,d))+\tfrac12\mu(\{c\})+\tfrac12\mu(\{d\}).

とくに $\mu$ は $F$ から一意に決まる。また $\mathrm{Im}\,F(x+i\varepsilon)$ が $[c,d]$ 上一様に連続関数 $h(x)$ に収束するなら、 $(c,d)$ 上で $d\mu=\frac1\pi h(x)\,dx$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。