数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › ランダムクラスター表示と浸透

Kolmogorov の 0-1 法則

補題 6.1（「ランダムクラスター表示と浸透」§6）・ ✓公理まで証明済み

$(\xi_i)_{i\in\mathbb{N}}$ を独立な確率変数の列とし、事象 $A$ がすべての $n$ について $\sigma(\xi_i:i>n)$ に属するとする。このとき $P(A)\in\{0,1\}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

短い辺が支配的なら浸透しない✓命題 6.2・ランダムクラスター表示と浸透

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