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大数の強法則（エルゴード定理による証明）

系 5.4（「エルゴード定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 60 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Bernoulli シフトの構成✓補題 2.5・エルゴード定理

  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
  • Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

    • 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    • Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
      • 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
    • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
    • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
• 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• Bernoulli シフトは混合的✓命題 3.10・エルゴード定理

  • Bernoulli シフトの構成✓補題 2.5・エルゴード定理（上で展開済み）
  • 代数による近似✓補題 3.9・エルゴード定理
• Birkhoff の各点エルゴード定理✓定理 5.2・エルゴード定理

  • 最大エルゴード補題✓補題 5.1・エルゴード定理

    • 積分の不変性と Koopman 作用素✓補題 2.2・エルゴード定理（上で展開済み）
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 積分の不変性と Koopman 作用素✓補題 2.2・エルゴード定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 条件付き期待値定義 3.1・条件付き期待値
  • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値

    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値 この先をたどる →
  • エルゴード性の言い換え✓命題 3.3・エルゴード定理

    • ほとんど不変な集合✓補題 3.2・エルゴード定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。