数学 › 確率論 › エルゴード定理

エルゴード性の言い換え

命題 3.3（「エルゴード定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

測度保存系について次は同値である。

  1. TT はエルゴード的である。
  2. μ(T−1A △ A)=0\mu(T^{-1}A\,\triangle\,A)=0 なる A∈BA\in\mathcal{B} はすべて μ(A)∈{0,1}\mu(A)\in\{0,1\} を満たす。
  3. 可測関数 f:X→Rf:X\to\mathbb{R} が f∘T=ff\circ T=f a.e. を満たせば、ff は a.e. で定数である。
  4. f∈L2(μ)f\in L^2(\mu)（複素数値）が UTf=fU_Tf=f を満たせば、ff は a.e. で定数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件