測度保存系での平均エルゴード定理

系 4.3（「エルゴード定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

測度保存系と $f\in L^2(\mu)$ について、 $A_nf$ は $L^2(\mu)$ で $U_T$ の不動点空間への射影 $Pf$ に収束する。 $T$ がエルゴード的なら $Pf=\int f\,d\mu$ （定数関数）である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。