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独立な可積分確率変数の積の期待値（m 個）
とし、 を独立な確率変数で、どれも可積分とする。このとき積 も可積分で
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 31 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値
- 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 分布と分布関数定義 3.5・確率変数と期待値
- 単関数の期待値の well-defined 性✓補題 4.2・確率変数と期待値
単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
確率変数の演算に関する閉性✓命題 3.4・確率変数と期待値
半直線による判定✓系 3.3・確率変数と期待値
- 確率変数定義 3.1・確率変数と期待値
生成系による可測性の判定✓命題 3.2・確率変数と期待値
- 確率変数定義 3.1・確率変数と期待値
- ボレル集合族の直積✓命題 2.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 内積の分散は次元に比例する✓命題 4.4・自己注意