数学 › 解析学（実解析） › 直積測度と Fubini–Tonelli の定理

ボレル集合族の直積

命題 2.3（「直積測度と Fubini–Tonelli の定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{B}(\mathbb{R}^2)=\mathcal{B}(\mathbb{R})\otimes\mathcal{B}(\mathbb{R})$ である。同様に $\mathcal{B}(\mathbb{R}^{n})=\mathcal{B}(\mathbb{R})^{\otimes n}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

独立な可積分確率変数の積の期待値（m 個）✓補題 10.5・自己注意
独立な確率変数の同時密度✓補題 2.2・分布からの標本抽出
許容測度の存在✓補題 6.3・Lorentz 多様体の因果構造
極座標側のボレル集合族✓補題 6.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
畳み込みの $L^1$ ノルム✓定理 5.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

ボレル集合族の直積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 5 件