数学 › 高校数学：図形と幾何 › 空間座標と空間ベクトル
四面体の体積
四面体 の体積 について
である。ここで は面 の面積、 は から平面 までの距離。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 74 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標
並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標
開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
- 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標
逆行列の掃き出し法✓命題 8.7・行列と連立一次方程式
- 階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
標準単体の体積✓補題 7.1・空間座標と空間ベクトル
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
グラム行列式✓系 5.3・行列の固有値評価と不等式
- コーシー・ビネの公式✓定理 5.2・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Cayley–Menger の公式✓定理 8.1・空間座標と空間ベクトル
- 四面体の外接球と内接球✓命題 10.1・空間座標と空間ベクトル