数学 › 高校数学：図形と幾何 › 空間座標と空間ベクトル

点と平面の距離

定理 4.1（「空間座標と空間ベクトル」§4） ・ ✓公理まで証明済み

平面 π={X∣n⋅X=k}\pi=\{X\mid n\cdot X=k\}（n≠0n\ne0）と点 PP について、π\pi 上の点 XX に対する ∣P−X∣|P-X| の最小値は

∣n⋅P−k∣∣n∣\frac{|n\cdot P-k|}{|n|}

である。この最小値は F=P−n⋅P−k∣n∣2nF=P-\dfrac{n\cdot P-k}{|n|^2}n（PP から π\pi に下ろした垂線の足）でだけとられ、P−FP-F は π\pi 上の任意の 2 点の差と垂直である。この最小値を PP と π\pi の距離という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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