数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

Hermite 補間の存在・一意性と誤差

定理 4.2（「多項式補間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

x0,…,xnx_0, \ldots, x_n を相異なる実数とする。

  1. 任意の実数 yi,ziy_i, z_i（i=0,…,ni = 0, \ldots, n）について、H(xi)=yiH(x_i) = y_i、H′(xi)=ziH'(x_i) = z_i を満たす H∈P2n+1H \in \mathcal{P}_{2n+1} がただ 1 つ存在する。
  2. II を x0,…,xnx_0, \ldots, x_n を含む開区間、f:I→Rf : I \to \mathbb{R} を 2n+22n+2 回微分可能とし、HH を yi=f(xi)y_i = f(x_i)、zi=f′(xi)z_i = f'(x_i) についての 1 の多項式とする。任意の x∈Ix \in I について、x,x0,…,xnx, x_0, \ldots, x_n の最小値と最大値の間の ξ\xi があって f(x)−H(x)=f(2n+2)(ξ)(2n+2)! ω(x)2f(x) - H(x) = \frac{f^{(2n+2)}(\xi)}{(2n+2)!}\,\omega(x)^2 が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 33 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件