Rolle の定理の繰り返し

補題 3.4（「多項式補間」§3）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を開区間、 $k \ge 1$ とし、 $g : I \to \mathbb{R}$ は $k$ 回微分可能で、相異なる $k + 1$ 個の点 $t_0 \lt t_1 \lt \cdots \lt t_k$ （ $I$ の点）で $0$ になるとする。このとき $g^{(k)}(\xi) = 0$ を満たす $\xi \in (t_0, t_k)$ が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
- 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
  - 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
    有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  - 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性この先をたどる →
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
- フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理

これを使っている定理証明で参照している 3 件

差分商の平均値定理✓定理 3.5・多項式補間
補間誤差の公式✓定理 4.1・多項式補間
Hermite 補間の存在・一意性と誤差✓定理 4.2・多項式補間

Rolle の定理の繰り返し

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

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