数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

差分商の平均値定理

定理 3.5（「多項式補間」§3） ・ ✓公理まで証明済み

n≥1n \ge 1、II を開区間、f:I→Rf : I \to \mathbb{R} を nn 回微分可能とし、x0,…,xn∈Ix_0, \ldots, x_n \in I を相異なる点とする。このとき min⁡ixi<ξ<max⁡ixi\min_i x_i \lt \xi \lt \max_i x_i を満たす ξ\xi があって

f[x0,…,xn]=f(n)(ξ)n!f[x_0, \ldots, x_n] = \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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