数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

補間誤差の公式

定理 4.1（「多項式補間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

II を開区間、f:I→Rf : I \to \mathbb{R} を n+1n+1 回微分可能とし、x0,…,xn∈Ix_0, \ldots, x_n \in I を相異なる点、pn∈Pnp_n \in \mathcal{P}_n をそこでの ff の補間多項式とする。任意の x∈Ix \in I について、x,x0,…,xnx, x_0, \ldots, x_n の最小値と最大値の間の ξ\xi があって

f(x)−pn(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)! ω(x),ω(x)=∏j=0n(x−xj)f(x) - p_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\,\omega(x), \qquad \omega(x) = \prod_{j=0}^{n}(x - x_j)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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