数学 › 多様体論 › 微分可能多様体の定義

次元の一意性

命題 3.8（「微分可能多様体の定義」§3） ・ ✓公理まで証明済み

MM を位相空間、(U,φ)(U, \varphi) を MM の nn 次元チャート、(V,ψ)(V, \psi) を MM の mm 次元チャートとし、U∩V≠∅U \cap V \ne \emptyset とする。さらに座標変換 ψ∘φ−1 ⁣:φ(U∩V)→ψ(U∩V)\psi \circ \varphi^{-1} \colon \varphi(U \cap V) \to \psi(U \cap V) と φ∘ψ−1 ⁣:ψ(U∩V)→φ(U∩V)\varphi \circ \psi^{-1} \colon \psi(U \cap V) \to \varphi(U \cap V) がともに C1C^1 級であるとする。このとき n=mn = m である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。